Mariella Sassone

Counsellor

 

INformazione Psicoterapia Counselling Fenomenologia”, n°9-10, gennaio-dicembre 2007, pagg. 87-109, Roma

 

 

…e questa è la mia vita

da Cantor a Barrie, rubando qua e là

 

 

 

 

quando si arriva a scrutare il fondo delle cose … non c’è uomo che non dica, se gli viene richiesto, le stesse fesserie.

Samuel Beckett  Murphy (Enaudi 2003)

 

 

 

 

 

-    Sia dato un insieme…

-    Sarebbe un po’ come dire c’era una volta…

-       Storie! Se dobbiamo parlare, parliamo di fatti, o meglio della “totalità dei fatti coesistenti in un dato momento nella loro interdipendenza”…

-       Che belle parole!

-    Ma insomma, cos’e’ successo? 

 

 

 

Sia dato un insieme I…

 

Ovale:       I

La prima cosa che si fa quando si pensa ad un insieme è disegnare qualcosa che somiglia ad un ovale. Qualunque cosa sia quell’insieme e di qualunque cosa sia fatto tendiamo a dargli una forma, cosa che ci permette di considerarlo un oggetto, un qualcosa che è “oltre” i suoi elementi.

 

 

Disegnato così sembra uno stadio. Lo stadio ha proprio quella forma li, di un insieme con tanta gente dentro. Una volta sono andata allo stadio e ho avuto paura. Era il derby Roma Lazio. C’era un clima da coprifuoco. Fuori poliziotti, caschi, camionette, elmetti, perquisizioni. E poi dentro cori, grida, lancio di monetine, qualcuno si spintona, qualcuno va su e giù per le gradinate col viso coperto. Quella forma li racchiudeva migliaia di persone, ma non era un insieme, era una folla. Non so dire che differenza ci sia. E’il dire che no so, la differenza è la mia paura.

 

…”Il  tutto può essere compreso solo se non viene considerato la risultante della somma di elementi che si aggiungono l’uno all’altro. I singoli elementi non solo ricevono un significato dal processo di strutturazione derivante dal contesto in cui sono inseriti, ma essi hanno una funzione strutturante il contesto stesso in quanto concorrono a determinare la configurazione generale quindi influenzano il significato della totalità. Il campo percettivo si segmenta in modo che ne risultino unità percettive il più a lungo possibile armoniche, equilibrate, costituite da parti che si appartengono, che stanno bene insieme. Secondo quella che viene detta le legge della pregnanza e della buona forma siamo portati a cogliere configurazioni “chiuse” e stabili che abbiamo quindi una forma definita per cui vediamo anche parti che in realtà non sono presenti.”…

 

Sia dato un insieme … appunto!

 

Nella teoria c.d. “ingenua” degli insiemi non viene data una vera e propria definizione di insieme, anzi tale nozione è considerata come primitiva, ossia non riconducibile a nozioni più elementari.

Scomponendo nei vari momenti questo processo di astrazione ricaviamo le nozioni di:

-          insieme  che indicheremo con lettere maiuscole I,J,K,N,

-          elemento  che indicheremo con lettere minuscole a,b,…x.

-          appartenenza  x ε I vuol dire che x è un elemento di I o anche I э x. La relazione di appartenenza è una relazione formale, ciò vuol dire che tra elementi non precisati nella loro natura esistono delle connessioni non precisate nella loro natura, definite solo da alcune proprietà formali

 

 

“C’era una volta …..

un re, diranno subito i miei piccoli lettori. Mo ragazzi avete sbagliato. C’era una volta un pezzo di legno.”  Già, così comincia Pinocchio e gran parte delle storie che val la pena di raccontare, le altre sono vite che si consumano man mano che si vivono e poi più nulla.

Cenerentola senza zucca e senza principe non sarebbe esistita, e Biancaneve senza mela e senza principe sarebbe stata poco più di una perpetua in balia di sette bruti minatori. Ma una zucca, una mela e soprattutto un principe fanno la differenza. Qualcuno la chiamerebbe “botta di culo”. E questo il motivo per raccontare una storia? Anche questo perché no. Altrimenti non ci sarebbe speranza per chi ascolta.

La storia della mia vita, potrebbe cominciare così: Ero piccola tonda e figlia di buona famiglia. piccola lo sono ancora, tonda così così e di buona famiglia un po’ meno, anche se quest’ultima “condizione” e’ stata quella che più mi ha “condizionato” o sostenuto, il che è lo stesso. La botta di culo? Sorpresa.

 

 

Sia dato un  insieme…

 

Con questa denominazione indico un concetto assai vasto,… sotto la denominazione di insieme io intendo infatti in generale ogni pluralità, che si possa pensare come uno [= come un tutto unico], cioè ogni pluralità di elementi determinati, che possa essere condotta, mediante una certa legge, a formare un tutto [unico] . Credo di definire con ciò qualcosa che è imparentato con lo èidos , o idea, di Platone ….

 

….”Ma non solo la matematica prende le distanze dalla realtà fisica, anche la pittura dichiara la sua indipendenza dalla realtà visiva. La comunità scientifica osserva indignata i matematici del ventesimo secolo inebriati dalla libertà intellettuale conquistata con la rivoluzione non euclidea, nei musei si ascoltano commenti sprezzanti sui grumi di colore senza senso che macchiano grandi tele”… mentre l’Europa ascolta perplessa quel che ha da dire un certo Sigmund Freud.

 

 

Nel linguaggio comune appartenere indica una particolare copula che esprime:

-          essere di proprietà di qualcuno: questa terra mi appartiene

-          spettare, riguardare, competere: appartiene a lui giudicare di queste cose

-          far parte, essere compreso (in qualcosa, in un insieme): appartenere a una famiglia nobile; una retta che appartiene a un piano.

 

 

Sia dato un insieme I… in quell’insieme ci siamo io, mio padre, mia madre, la cameriera che faceva il tacchino ripieno a Natale ed il cane. Frocio era il cane. Io appartenevo: a loro non tanto, ma a quell’insieme si.  

Difficile l’appartenenza, per me. Sempre un cane sciolto. Unica tessera quella dei donatori di organi. Muretti adolescenziali, pochi. Grandi comitive, no. Politica grande fascino, ma anche grande indignazione. Fedele alle cause ma non alle bandiere. Il culo meglio darlo che leccarlo, dicevo, almeno non si raccatta merda. Per il resto sempre a guardare, ad osservare, a vedere “come funziona”.

Tu stai fuori della porta di tutte le case, mi diceva un amico. Le guardi e le conosci, ti affidano persino le chiavi (i malcapitati!), innaffi le piante ed intervieni in caso di bisogno. Non le abiti ma sai chi va e chi viene, conosci e riconosci i volti ed i buongiorno, ma nessuna casa è la tua, anche se sai sempre cosa avviene li dentro. Sei libera, ma non sarai mai invitata, non te ne rammaricare, i portieri non si riuniscono in salotto, ma sulle scale. Essere nel mondo senza essere del mondo. E questa è la mia vita.

 

 

Sia dato un insieme I…

 

Ovale:       I

 

Una raccolta I di una totalità di oggetti i determinati, ben distinti della nostra intuizione o del nostro pensiero. .

 

 

Un insieme non esiste quindi se il nostro pensiero o la nostra intuizione non riescono a distinguere i suoi elementi? Quante e quali persone erano allo stadio quel giorno che ho avuto paura non saprei, già ma quella era una folla. Quanti e quali oggetti riempiono la mia stanza in questo momento non saprei, potrei nominare quelli che vedo, quelli che mi servono, li potrei contare o farne un inventario, passare all’azione quindi, che altra cosa è rispetto al pensiero ed all’intuizione.

 

 ... abbiamo visto passare ogni cosa e continueremo a vedere. La gran cosa è resistere e fare il nostro lavoro e vedere e udire e imparare a capire; e scrivere quando si sa qualcosa; e non prima; e, porco cane, non troppo dopo. Salvi pure il mondo, chi vuole, purché voi riuscite a vederlo con chiarezza e nell’insieme. Poi, qualunque parte ne rendiate, se è resa veramente lo rappresenterà tutto. Si tratta di lavorare e d’imparare a renderlo. No. Non è ancora un libro questo, ma qualcosa da dire c’era pure. Poche pratiche cose da dire….

 

Vedere con chiarezza e nell’insieme. Credo che sia qualcosa che abbia a che fare con la percezione, ma che vada oltre. La percezione è un fatto artistico? L’oggetto cosi come io lo percepisco è una visione o un riconoscimento? L’arte siamo noi. Ma vedere con chiarezza e nell’insieme è di più.

 

...La radice degli insegnamenti di don Juan è la convinzione che al nocciolo del nostro essere c’è l’atto della percezione e la magia del nostro essere è l’atto della consapevolezza, in un tutto inscindibile ma avente due dominii: l’ “attenzione del tonal”, cioè la capacità di percepire e collocare la propria consapevolezza nel mondo consueto, e l’ “attenzione del nagual”, la capacità di collocare la consapevolezza in mondi sconosciuti ma non per questo impercepibili. La possibilità di conoscere, quindi, esiste indissolubile al riconoscimento di quanto c’è di più sacro: l’esperienza della vita per come si dà; non più finalizzata all’appagamento dei bisogni che riguardano la breve e limitata esistenza umana né identificata con l’impossibilità di trascendere intellettualismi e vincoli a conoscenze prodotte dall’immaginazione.…

 

 

“C’era una volta …..

 

… mio padre, mia madre, la cameriera, il cane ed io. Eravamo una famiglia. Cosa fa di quattro persone ed un cane una famiglia, è l’effetto composizione, lo stesso che fa di due lancette e qualche rotella un orologio.

 

 

Oggetto della ricerca matematica sono le strutture formali. Vastissimo il panorama delle strutture che si sono imposte all’attenzione dei ricercatori, tuttavia un’analisi accurata permette di individuare alcuni (pochi) tipi fondamentali di strutture, per sovrapposizione e connessione delle quali è possibile ottenere tutte (o quasi) le strutture formali.

 

Più precisamente le strutture semplici fondamentali sono di tre tipi:

 

1)             Strutture algebriche ossia insiemi con operazioni

2)             Strutture d’ordine nelle quali è definita una relazione d’ordine tra coppie di elementi verificanti un sistema di assiomi

3)             Strutture topologiche alle quali appartengono le nozioni di limite, di continuità, di frontiera, di interno e di esterno.

 

Ma questi tre pilastri della matematica moderna poggiano ciascuno su una base comune: la teoria degli insiemi privi di struttura, ossia sullo studio dei puri aggregati di elementi, privi di qualsiasi connessione fra loro diversa da quella che consiste nel pensarli riuniti.

 

 

 

Non ho mai pensato a noi quattro come un orologio però come le rotelle, le lancette ed il resto ognuno faceva la sua parte. Se non si chiama amore, si chiama regola e se non si chiama regola si chiama inter-essere. Noi eravamo, in quell’insieme. Non eravamo folla, né esercito, né squadra, né un cesto di mele, eravamo una famiglia. Uniti o legati?


La nozione di “relazione”, propria del linguaggio comune, viene tradotta nel linguaggio formalizzato della matematica nel seguente modo:

Si dice che tra due insiemi A e B è definita una relazione binaria, r, se, dati comunque un elemento a ÎA e un elemento b ÎB, è valida una ed una soltanto delle seguenti affermazioni:

 

a r b (leggi: “ a è in relazione r con b”),

____

a r b (leggi: “ a non è in relazione r con b”),

 

Se A = B, si dirà che è definita in A una relazione.

 

In parole povere una relazione è qualcosa che o c’è o non c’è. Niente di più facile. Sono con te in una qualche maniera o non ci sono. In una qualche maniera. E non è qualcosa che tiene insieme (sarebbe una con-tenzione!), non è qualcosa che unisce (sarebbe una com-unione!) è qualcosa re-lata che ri-porta o è ri-portata: c’è movimento una relazione!

 

Il termine relazione indica:

-          esposizione di fatti, resoconto o ragguaglio molto esteso, privato od ufficiale, che si fa per iscritto intorno a q.c., di solito per averne ricevuto l’incarico. Riportare per iscritto qualcosa a qualcuno.

-          legame, connessione, nesso che esiste tra due o più cose, o fatti, o concetti. Rapporto di due grandezze. Vincolo, legame di varia natura tra due o più persone o gruppo di persone.

 

In una qualche maniera… ma basta poco per essere fottuti! E questa è la mia vita.

 

 

Mio padre e’ stato un uomo la cui storia, forse, non l’avrebbe mai ri-portata nessuno: infanzia triste (madre morta quando lui aveva pochissimi anni), giovinezza triste (collegio),  vita triste (truffato dal suo fratellastro), e triste fine (morto in occasione della morte della matrigna). Una storia così triste non fa neanche piangere. A mia madre invece è andata un po’ meglio. Era stata adottata da alcuni zii senza figli (mia nonna ne aveva sei per cui uno più uno meno poco importava) che le hanno voluto molto bene e la hanno anche un po’ viziata. E lei ci stava benissimo viziata, e la sua stravaganza era di grande soddisfazione per i suoi nuovi genitori: lambretta, bikini, oca in giardino, scimmietta sul trespolo. Tutto normale se non fossero stati gli anni 40! Poi con la guerra ha imparato a giocare a poker e da allora non ha smesso piu’.

Il fatto che si siano incontrati, sposati e sia nata io è quella che si chiama  “totalità dei fatti coesistenti in un dato momento nella loro interdipendenza”.

 

In un atomo gli elettroni girano tutti intorno al nucleo ma non su un’orbita (come aveva ipotizzato Bohr), ma in un campo, più esattamente un orbitale, visualizzabile come una regione dello spazio intorno al nucleo, appunto, nella quale è possibile trovarli. Trovarlo, forse, ma senza poterne misurare le coordinate c.d. canoniche (es. posizione e velocità), in quanto non può ridursi piccolo a piacere il disturbo prodotto dalla interazione tra particella e apparato di misura.

In una parola l’occhio dell’osservatore modifica il fenomeno osservato ed in ogni caso da al fenomeno osservato uno struttura significante in funzione delle proprie capacità percettive.

Chi cerca trova… ma trova quel che cercava!

 

Nella vita credo che funzioni un po’ così, ognuno gravita intorno a qualcosa e se poi nel gravitare incontra altro, tanto meglio o tanto peggio. Se ha un senso parlare di meglio o peggio. Una famiglia o lo stesso individuo è un campo al pari di una melodia, una folla o un cesto di mele compreso il verme: tutti insieme travolti da un insolito “destino comune”.

 

 

Costruzione di nuovi insiemi a partire da insiemi dati: unione

 

Dati due insiemi A e B si puo’ costruire un nuovo insieme che denoteremo con il simbolo A U B e chiameremo insieme unione definito come segue:

                       x ε A U B se e solo se x appartiene ad almeno uno dei due insiemi A, B.

                      in simboli x ε A U B se x ε A o x ε B

Ovale: B

Ovale: A

Per come è stato definito, notiamo che l’insieme unione non prevede necessariamente che i due insiemi abbiano elementi in comune, né tantomeno lo esclude.

 

Ho sempre avuto il sospetto che i miei genitori non avessero un gran che in comune. Allora era motivo di grande sofferenza. Ora ho recuperato un po’ di compassione verso di loro, che non ci sono più. Compassione, non comprensione. Non serve capire e comprendere. Basta un po’ di compassione. C’e’ più libertà nella compassione.   

 

Ma parlare di insieme equivale a parlare del processo compiuto spontaneamente dalla mente nel dare una struttura attiva alla realtà (il che equivale ad individuarla in quanto tale) che può intendersi come il risultato della combinazione passiva di singole sensazioni o stimoli.

Ma nulla è statico anche se la tendenza è, come abbiamo visto, quella di costituire unità percettive il più a lungo possibile armoniche, equilibrate, costituite da parti che si appartengono, che stanno bene insieme. La formazione di figure è come un respiro, affiorano e defluiscono nello sfondo, si compongono si modificano come nuvole, svaniscono. Se si cronicizzano è la nevrosi.

 

Come respira una forma? Una forma di vita, vita di una forma. Vizio di forma. Virtù? Capacità, volume. Pieno, vuoto. Ancora respiro, prendo, accolgo, lascio andare, mi svuoto. Pausa. Prendo ancora, mordo mastico, ascolto. Me stessa, l’altro. L’altro è la vita, l’io che si fa IO nel tu. Il tu indistinto nell’io. Vive con esso. Il resto via. Separazione ed unione ad un tempo sequenza di si e di no.  Questa è l’esperienza. Farnetico forse. Ma questa è la mia vita.

 

Due insiemi sono uguali quando ogni elemento di un insieme è anche elemento dell’altro.

L’insieme vuoto è un insieme privo di elementi.

 

Ad esempio è vuoto, per quel che mi risulta, l’insieme dei principi azzurri cacciati dalle favole perché non sono riusciti a convincere nessuna Biancaneve a salire sul loro cavallo!

Ma è l’insieme dei principi azzurri ad essere vuoto, non ci sono più. Perdono tempo a clonare le pecore, clonassero i principi … ma soprattutto le favole, perché un principe senza favola è solo uno che caga con un po’ più di soldi. Ora ho capito, son le favole che bisogna clonare, non i principi!

 


Costruzione di nuovi insiemi a partire da insiemi dati: intersezione

 

 

Chiamo intersezione fra due insiemi A e B l’insieme formato da tutti gli x che appartengono sia A che a B. In simboli:

                                                    x ε A ∩B se e solo se  x ε A e x ε B

Ovale:               B

Ovale: A

 

La cameriera si chiamava Maria, era l’amica della cuoca dell’appartamento accanto con la quale dopo mangiato, mentre “i signori” si ritiravano nello loro stanze, parlavano e sparlavano di vizi e virtù dei loro “padroni”, ma più spesso dei fidanzati che avevano e che avrebbero incontrato il prossimo giovedì o domenica.  Adoravo ascoltare (di nascosto dai miei genitori!) quelle chiacchiere, ma adoravo ancor piu’ (e ancor più di nascosto) leggere i fotoromanzi che compravano e tenevano in camera loro. Educazione sentimentale!

Di certo il portiere vedeva che le persone che abitavano all’interno 8 prendevano sempre l’ascensore e “la signora” era abbastanza puntuale nell’elargire mance a Natale, a Pasqua ed a Ferragosto anche se non molto generose.

 

 

 

Sottoinsiemi

 

Se disegno qualcosa del genere


 

e dico che I e J sono insiemi, viene spontaneo dire ce J e’ contenuto in I . La forma ha esplicitato una relazione di inclusione che, in simboli, vuol dire che se x ε J allora x ε I

 

In tali ipotesi diremo che J e’ un sottoinsieme di I, e chiameremo differenza (o insieme complementare di J in I) l’insieme degli elementi di I che non sono anche elementi di J  

 

Dato un insieme non vuoto, esso possiede certamente due s.i. distinti: se stesso e l’insieme vuoto. (insiemi impropri o banali dell’insieme, proprio ogni altro s.i.). S.I. dotati di un solo elemento sono gli unici s.i. non vuoti privi di s.i. non banali.

 

Ognuno ha in sé il nulla e se stesso. Ha in sé il fondo nero delle cose e le cose stesse. Quando vede il fondo è triste, quando vede le cose è allegro. Troppo semplice?

Se l’uomo si raccoglie in sé cercando nella propria interiorità quella piena consapevolezza che nessuna conoscenza sensibile può fornirgli, allora trova assolutamente qualcosa di sicuro.”

Li, credo, dev’esserci quella che chiamano libertà. Ma se non troviamo qualcosa di sicuro…in quel piccolo buco nero in cui non esiste appartenenza o relazione, in cui manca l’altro e se stesso, è li può arrivare solo Dio a placare la disperazione.

 

Mio padre è morto che avevo 14 anni. A quel punto della storia non poteva far altro che morire. Non mi ricordo se ho provato dolore per la sua morte, e non mi ricordo nemmeno se in fondo sia stata una grande perdita, dato che la sua mancanza è stata molto più ingombrante della sua presenza. Difficile liberarsi di quello che avrei voluto che fosse stato. Ma il tempo passa, per fortuna. E col tempo l’ho perdonato per la sua infelicità.

 

Per Thom la natura è un catalogo di forme che nascono, entrano in conflitto fra loro, muoiono in un continuo divenire. L’universo è più un cosmo che un caos e la teoria delle catastrofi cerca di spiegare le sue forme prescindendo dai suoi substarti: qualsiasi forma deve le sua origine ad un conflitto.

 

Mi sono innamorata di un uomo che aveva gli occhi buoni e ci siamo sposati. Io con la mia storia alle spalle, lui con la sua. In che modo appartenessi anche alla sua storia me lo sono sempre chiesto. Sicuramente avevamo in comune la voglia di raccontarne un’altra.

 

 

Sia dato un insieme I…

 

Ovale:       I

 

 

…. un insieme di piccole pietre incastrate nella malta…l’opus musivuum che serviva a decorare le fonti dedicate alle Muse. Mosaico ancora oggi è l’unica parola, con musica e museo, che le ricorda. Figlie di Mnemosine e di Zeus, sul monete Elicona avevano insegnato ad Ermes a predire il futuro osservando la disposizione dei sassolini in un catino d’acqua (mi chiamo Sassone!), e i Musaea, le fonti, sono effettivamente questo, catini d’acqua con dei sassolini, le tessere. Le figure più frequentemente raffigurate sono quelle di Orfeo, Atteone e Osiride, figure che anche se apparentemente molto diverse vivono tutte lo steso destino, vengono smembrate, fatte a pezzi, muoiono e rinascono. E la tessera viene ricomposta nell’unità dell’opera e diviene Uno. Chi si avvicina al mosaico vede le tessere, la materia, e perde l’Uno, l’opera. E’ la rimembranza racchiusa nel mosaico, non solo perché spesso raffigura le divinità smembrate, ma perché esso stesso è testimonianza di questo processo, il rimettere insieme, creando arte.

Il perdono è il dono del rimembrare. Il ricordo non basta.

 

Mia madre è morta che avevo trent’anni, due figli ed un marito con il quale mi sforzavo di rappresentare la storia che avrei voluto raccontare. Era una bella storia. Con i miei figli mi sono divertita molto. Mi è piaciuto molto far la mamma. E’ stato più quello che loro hanno dato a me che quello che io ho dato a loro, se ho dato qualcosa (oltre alle tagliatelle). Con la scusa di star loro vicina mi sono ripresa quello che mi spettava. Giocare!

 

Un giorno Paolo ha raccontato una storia che più o meno funzionava così.

-       Si tramanda (ferunt!) che lo sciamano da in pasto ai mostri del mare il suo migliore allievo. I mostri lo fanno a pezzi e lo abbandonano sulla spiaggia. Quando si “rimembra” diventa sciamano anche lui.

-       Ma non tutti si possono rimontare! dico a Paolo sconceratata.

-       Lo sciamano sa che è inutile rompere quelli che poi non si rimontano, e se qualche volta si sbaglia, pazienza!

E’ la storia di Arlecchino, servitore di due padroni, per metà figlio di dio, per metà figlio di puttana.

 

 

Sia dato un insieme I, unione di due insiemi dati A e B

 

 

 

Ero piccola tonda e figlia di buona famiglia… mio padre mi portava sempre allo zoo con la carrozzella (siamo a Roma) ed a me piaceva tanto. Avevo una casa bellissima, con un grande giardino ed una piccola pista di pattinaggio. In giardino c’erano dei nespoli (non ciliegi, anche se la storia è stata un po’ quella) ed ancora oggi le nespole hanno il sapore dell’infanzia, dei nonni, e di un pinocchio di legno che ho conservato. Ero piccola tonda e figlia di buona famiglia. Andavo bene a scuola, andavo bene all’università, andavo bene in ufficio. Non ho fatto carriera. Ovvio. Ma questa è la mia vita.

 

I due processi mentali che stanno alla base del processo matematico sono l'astrazione, cioè trarre un'idea generale dalla percezione di una o più qualità comuni a cose diverse, e la dimostrazione, ovvero giungere da certe premesse a una conclusione in modo che non si possano trovare contraddizioni in nessuna parte dell'argomentazione.

 

Andavo bene a scuola ma prendevo sempre cinque in Italiano. Così potrebbe iniziare un’altra storia, ma sempre mia. Nonostante scrivessi “con l’anima” come dicevo, quando andava bene prendevo cinque. Avevo un’anima da cinque, quindi. Evidentemente lettere ed affini non erano per me e forse era meglio riporre l’anima nel cassetto. Tanto valeva cinque e si sa che cinque è insufficiente. Con cinque ti promuovono, ma sei fottuta uguale. Il debito di riconoscenza è difficile da sanare.

Ho studiato matematica (lì, dicevano, non serve l’anima). Andavo bene all’università, peccato me la cavassi male con i conti. Che disastro.

 

La metafora è lo strumento che ha permesso all’uomo di conoscere l’universo, di stabilire modelli e relazioni che esistono fra gli elementi. Nell’esperienza linguistica è l’espressione come se. La metafora è il mezzo di trasporto (come il veicolo delle divinità indiane). Trasporta un concetto su un altro, dal piccolo conosciuto al grande sconosciuto. La metafora è la base dell’algebra.


 

Sia dato un insieme I…

 

Ovale:       I

 

 

 

E’ in qualche modo stabilire chi sta dentro e chi sta fuori. Chi sta con chi e a quali condizioni o al contrario quella forma da cosa è fatta. Ma è la forma che si vede. E’ una sorta di limite, una frontiera fra contenente e contenuto Newton parla del limite del rapporto di due quantità, anche se preferiva il termine più colorito di ultima “ratio” (ratio è la parola latina per indicare il “rapporto”): l’ultima ratio di due quantità evanescenti è da intendersi il rapporto delle quantità non prima che esse svaniscono, nè dopo che sono svanite, ma con il quale esse svaniscono. Ultima ratio, sperando che non sia morte o follia.

 

Il mio modo di essere, in questo preciso istante. Cosa accade fra me e l’ambiente circostante. Questa è l’ultima ratio, un istante … visto al microscopio.

Io sono quella che…. Ah saperlo! Difficile essere se stessi e, per esserlo, bisogna prima essere qualcuno. E consapevoli di esserlo. Grande parola usata od abusata, consapevolezza. Non esiste il verbo. Consapere non si dice. Non si dice più, come se questo sapere-insieme non fosse più un’azione ma uno stato, non un’esigenza, un moto dell’animo ma un aggettivo al pari di bello, bravo, o altro, è come se fosse un dono di natura (chi ce l’ha e chi non ce l’ha, come la grazia?) e non un processo, una via, un modo di vivere nel mondo… puchè voi riusciate a vederlo con chiarezza e nell’insieme.

 

Mio padre mi ha trasmesso l’amore per l’arte. Non so in che modo, visto che da bambina non sopportavo le noiosissime visite alle chiese di mezz’Italia. Allora per sopravvivere mi inventavo qualunque tipo di gioco. Il gioco della "conta" ad esempio consisteva, ovviamente, nel contare. Tutto: i quadri, i passi, le persone con gli occhiali, … fino a che qualcosa non faceva nove, come i miei anni, o ventinove come il giorno della mia nascita o sette che sarebbe nove meno due, dal momento che due meno nove non si poteva fare. Il gioco della "conta" veniva bene nelle chiese perché i pavimenti erano colorati. Erano fatti di stelle e di rombi, di quadrati e di volute, e se c'era qualche santo era fatto anche lui di quadretti, aveva gli occhi sbarrati, e di solito teneva in mano un ramoscello d’ulivo e un libretto. Erano allegri i santi dei pavimenti, non come quelli senza colore appesi alle pareti delle cappelle con le candele, che parlavano solo di peccati e di inferno... che noia.

 

Una particolare forma per poter essere individuata deve esser stabile: piccole perturbazioni non ne devono modificare le caratteristiche essenziali. Dunque le forme hanno una loro dinamica ed accanto ai domini di stabilità si osservano situazioni nelle quali piccole modifiche provocano grandi effetti: la morfonogenesi si occupa di studiare tali processi e i cambiamenti di forma vengono denominati catastrofi.

 

Anche la nascita è una catastrofe, ma non sempre è una sciagura.

Il libro dei mutamenti è il libro dell’uomo, perché allora tanta paura? … A chi discende nello stesso fiume sopraggiungono acque sempre nuove. Non si può discendere due volte nel medesimo fiume e non si può toccare due volte una sostanza mortale nel medesimo stato, ma a causa dell'impetuosità e della velocità del mutamento, si disperde e si raccoglie, viene e va. Negli stessi fiumi scendiamo e non scendiamo, siamo e non siamoil problema forse è come andrà a finire… e allora, in mancanza di maghi auguri o roba del genere, ci vuole una storia, una bella storia, con o senza principe…. C’era una volta!

 

 

Corrispondenza tra insiemi

 

Dati due insiemi I ed I’. chiameremo corrispondenza tra I ed I’ una legge o funzione φ una legge o funzione che associa ad ogni elemento x ε I ciascuno degli elementi x’ ε I appartenenti ad un s.i. X’ di I’ individuato da un x e da φ:

 

                                     X’ =xφ

 

-          x’ è un corrispondente o immagine di X in φ

-          x è  antimmagine o immagine inversa di x’

 

Mia madre cucinava molto bene, a occhio . Anche le torte faceva ad occhio. Anche a me piaceva cucinare ma non sapevo fare le torte, tanto meno ad occhio. Mi piaceva cucinare soprattutto per gli altri. Dico piaceva, perché è tanto che non cucino più. Mancano gli altri. Forse. Direi piuttosto che non ne ho più voglia. Ora posso scrivere, nessuno più mi mette cinque, e posso andare a “spararmi un po’ d’arte” senza bisogno di contare.

 

 

Il concetto di corrispondenza fra in insiemi non è dissimile da quello di relazione. A elemento di a è in relazione con b elemento di B equivale a dire che a è il corrispondente di b e viceversa.

 

Le immagini sono generate dalla combinazione di una sorgente di energia e dalla riflessione dell'energia emessa dalla sorgente da parte di oggetti di una scena. Occorre un “sensore” sensibile all'energia prodotta dalla sorgente che raccolga l'energia “irradiata” dalla scena…Nella maggior parte dei casi è coinvolta l'energia elettromagnetica (immagini “visibili”, immagini all'infrarosso, radar, raggi X etc.), ma si hanno anche immagini di altra natura (basate ad esempio su ultrasuoni) o patterns di illuminazione generati dal computer

 

Il piu bel regalo che abbia mai ricevuto è stata una scatola di matite colorate. Era una scatola grande “da grande”: c’erano tutti i colori con tutte le sfumature. Potevo giocare con l’arcobaleno. Me l’aveva regalata una mia zia, avrò avuto si e no dieci anni. Si chiamava Clelia, questa mia zia ed è stata una delle persone che ho amato di più nella vita. Me la ricordo che era già anziana. Eppure era bellissima. Aveva un corpo da pachiderma che sprizzava femminilità ancor più di una diva. Indossava sempre kimono, di seta d’estate e di flanella d’inverno. Stesso smalto e stesso profumo tutta la vita. Ricordo la sua voce, suadente, sofisticata, amorevole. Grande amica e grande confidente per me. Lei si, conosceva la vita, quasi più della cameriera e della cuoca della porta accanto. Quando ha cominciato a stare male non ha voluto più vedermi. Quanto ho amato e rispettato questa sua civetteria.

 

 

Chiameremo rappresentazione la corrispondenza φ fra X ed X’ se esiste almeno un elemento di X’ che non è immagine di alcun elemento di X

Ovale: x


                                            X                                         X’                                   

 

 

Il termine rappresentazione deriva dal latino re-ad-praesentare. Letteralmente ha il significato di ri-presentazione, rendere (di nuovo) presente:

-          nel teatro: rappresentazione, sinonimo di spettacolo teatrale, messa in scena di un testo recitato o musicato (opera, operetta, balletto), o di una partitura danzata o mimica. La sacra rappresentazione è un antico genere di argomento religioso.

-          nelle arti figurative rappresentazione pittorica, o scultorea; possono essere definite rappresentazioni immagini dipinte o scolpite, di oggetti, volti, città, eventi, ecc.;

-          in filosofia: rappresentazione è un'immagine mentale, comunque distinta dall'immagine mnestica (ricordo), un'idea, un pensiero che compaia nella mente di un soggetto.

 

Questa non è una pipa direbbe Magritte.

 

Tate Modern. In una sala c’è un quadro di Magritte in cui la tela è divisa in quattro ed ognuna delle quattro parti rappresenta uno stesso ambiente. Tavolo, sedia, qualcosa appeso al muro, una finestra sulla sinistra. Solo nel primo quadrante in alto a sinistra c’è un uomo seduto.

Tre persone osservano il quadro e cominciano a parlare fra loro. L’uomo non c’è più nel secondo, nel terzo e nel quarto quadrante. Questa è l’evidenza. Ma cosa succede fra il secondo ed il terzo. E fra il terzo ed il quarto? Rimangono fermi inchiodati a parlare e ad osservare per scoprire differenze come un gioco della settimana enigmistica.

Osservando la scena ho detto a Magritte (lo so che è morto, ma per me è ininfluente): gran figlio di puttana, questa è l’opera!

 

Bellezza, qualità capace di appagare l’animo attraverso i sensi, divenendo oggetto di meritata e degna contemplazione.

 

Mi sono chiesta più volte cosa sia la bellezza e che rapporto abbia con la qualità. Me lo sono chiesta davanti ad un tramonto, davanti alle scogliere di Etretat, davanti ad un quadro, o semplicemente chiudendo gli occhi. Se la bellezza ha a che fare con un processo percettivo, dato che questo è sicuramente soggettivo, la bellezza è una esperienza soggettiva. Forse. Comunque fa parte della vita, e la vita -qualcuno ha detto- non è una domanda che chiede risposta ma una esperienza che deve essere vissuta. Un esperienza fatta di esperienze, come un insieme fatto di sottoinsiemi. Qual’è la differenza fra l’esperienza della bellezza, dell’amore e una esperienza mistica. Non lo so dire. Mi viene in mente: quel ce c’è dall’altra parte.

 



Chiameremo sovraiezione la corrispondenza φ fra X ed X’ se non esiste alcun elemento di X’ che non è immagine di qualche elemento di


                                            X                                         X’                

 

 

 

... erano così vicini che non c’era più spazio per i sentimenti… già! Amore è… abitare la distanza.

 

Quando è morto l’unico uomo della mia vita, ho provato qualcosa che sulle prime ho chiamato dolore, ma poi ho sentito che era qualcosa di diverso da quel che pensavo fosse il dolore. Come lo chiamo? Dolore! Quello vero, quello che fa sangue e poi cicatrizza, quello che brucia e purifica. Quello che è l’ombra dell’amore. Per questo era diverso e non lo riconoscevo. Era diverso l’amore. Compiutasi la disperazione, dietro quel dolore, oltre lo strappo, è apparso inaspettato un grande senso di libertà, di forza, di dignità. Quella parte di lui che era in me, ora era libera di essere semplicemente “me stessa”. E di questo sentivo che dovevo renderne testimonianza.

 

Il testimone è chi ricorda la parola, ricorda e dice la parola degli altri, e ognuno in quella parola si ritrova, la accoglie, si arricchisce, la arricchisce della sua esperienza, la trasmette all’altro. La testimonianza è il la categoria fondamentale delle relazioni umane. La testimonianza è della verità e ma non è la verità. È la via della ricerca e della comunicazione mai conclusa. In greco testimonianza si dice martirio: si mette in gioco la vita sulla testimonianza. La vita del condannato se condanni qualcuno o la tua vita se dici la verità.

 

Potenza di un insieme

 

Due insiemi si dicono equipotenti quando è possibile stabilire tra di essi almeno una corrispondenza biunivoca (riflessiva, simmetrica e transitiva). Diremo che due insiemi equipotenti hanno lo steso numero cardinale o potenza. La definizione posta da Cantor estende al caso di due insiemi qualunque quell’elementarissimo procedimento di confronto diretto che ci permette di stabilire se gli elementi di un insieme sono tanti quanti gli oggetti di un altro insieme finito. Si tratta di un procedimento usato dai popoli primitivi, e dai bambini che non sanno contare, per stabilire se tali insiemi contengono lo steso numero di oggetti, e cioè dell’accoppiamento dell’oggetto del primo insieme con un oggetto del secondo.

 

 

 

E qui entra in ballo Rambo, ovviamente. Potenza risponde a quanto, a peso, a più e meno. Più di, meno di. Quanto bene mi vuoi? Quanto tutto il mare il cielo e la terra. I bene a sacchi, a metri o cosa. Dove si compra un buonometro? Non si dice quale bene mi vuoi, non si dice dove mi vuoi bene, ma cosa succede quando ci si vuole bene si può dire?

 

Ho rincorso un uomo per molti anni, non credo che possa dirsi amore, l’ho solo rincorso. L’ho rincorso per una piccola fiammella blu che forse solo io vedevo, quella fiammella che lui stesso non ha mai voluto conoscere. Ci siamo rincorsi per anni prima di rassegnarci a noi stessi….

 

Una volta Barrie mi ha raccontato di aver conosciuto un Saggio ed ha aggiunto: Saggio è colui che riesce a parlare a tutti. A quel tutto di tutti che è “oltre” l’individuo, oltre le persone, oltre la gente, la folla. Saggio è colui che vede con chiarezza e nell’insieme. His Holiness viene chiamato il Dalai Lama. C’entra qualcosa la com-prensione?

 

Dopo il barboncino, che ho sempre considerato più di mia madre che mio, ho avuto un altro cane, una lupetta, mia compagna ed amica fedele per tredici anni, alla quale ancora oggi va la mia gratitudine. Quando è morta, le ho fatto una specie di funerale o di commemorazione che dir si voglia. Ho partecipato l’evento a tutti i miei amici e a tutti i padroni di cani suoi “amici”. Sono andata ovunque andavo con lei. Ho ripercorso le strade, i viali ed i giardini, cercando di indossare la sua taglia.

A neanche un metro da terra camminado a quattro zampe, legata piu’ delle volte ad un guinzaglio, protetta, forse, solo dal mio amore per lei, cosa si vede e cosa si sente. Qual’era il suo xφ.

Ad un tratto tutto è stato chiaro, semplice e banale: il mio xφ non era poi tanto più vasto!

 

 

 

Insieme delle parti

 

Possiamo considerare i sotto insiemi propri ed impropri di un insieme I come elementi di un nuovo insieme che chiameremo insieme delle parti di I ed indicheremo con il simbolo P(I).

L’insieme delle parti di un insieme I ha potenza superiore all’insieme I

 

 

 

Un giorno uno dei miei figli (era piccolissimo ed andava a scuola dalle suore) mi chiese se credevo in Dio. Gli risposi che “esistono tre mondi”: quello minerale, quello vegetale e quello animale: sono uno dentro l’altro e non c’e’ alcuna ragione per cui non possa esisterne un altro ed un altro ancora e ancora un altro che li contiene tutti (o sta dentro tutti?) in un continuo. Nella vita algebricità e trascendenza. L’anima trascende, la parte più consistente della realtà. Anima il mondo, senza essere del mondo. È l’effetto composizione? Ma qual’è il posto del mondo nell’universo, dov’è il posto di questo magma che il dolore cosmico non ha ancora pietrificato, questo luogo in cui l’energia si è fatta materia ma non troppo, che ospita ancora catastrofi e rinascite.

 

In fondo questi discorsi a che servono. A giocare. A far di una scopa un cavallo e di uno scolapasta un elmo. Far di un pezzo di legno un burattino, e di un ranocchio un principe. E lo stesso. E Dio?

o Dio ha creato l’uomo o l’uomo ha creato Dio? Se l’uomo ha creato Dio allora il senso della vita è immanente nella mente dell’uomo, se la contrario Dio ha creato l’uomo allora il senso della vita è solamente un’ipotesi…

In definitiva cambia solo l’effetto composizione e quel che ci mettiamo in quel piccolo buco nero…

 

Comprendere: attrarre nella sfera delle proprie capacità conoscitive mediante l’attribuzione di un significato sicuro e circoscritto. Dio mio, impossibile comprendere!

 

Relazioni o corrispondenze fra insiemi: relazioni di equivalenza

 

Tra le relazioni binarie definite in un insieme hanno eccezionale importanza le relazioni di equivalenza che generalizzano e precisano il concetto intuitivo di uguaglianza.

Un’equivalenza in un insieme A è una relazione in A che verifica le seguenti tre proprietà formali:

1-      riflessiva a ρ a per ogni a ε A

2-      simmetrica se a ρ b allora b ρ a comunque si prendano a e b in A nella relazione ρ

3-      transitiva comunque si prendano a, b, c tali che a ρ b, bρ c si ha che a ρ c

 

 

I miei figli sono cresciuti. I nostri xφ non hanno più molto in comune. I loro li intravedo soltanto. Mi affascinano, perché sono molto diversi dal mio anche se uno di loro dice che facciamo lo stesso mestiere in modo diverso. Sensazione di… difficile dirlo. E’ un po’ come quando in montagna ci si toglie lo zaino, si barcolla un po’, gira un po’ la testa, ma se lo si rimette in spalla è ancora più pesante di prima. No, non credo che loro siano stato mai un peso per me. Non un peso ma qualcosa da tenere, si. Sostenere. Forse funziona meglio il tiro alla fune. Se una delle due parti molla l’altra cade. Anche se non sono caduta. Ma qualcosa si è liberato, e ogni grado di libertà, crea un vuoto, sperando che sia fertile.

 

 

Uguaglianza:

-          condizione determinata dalla compresenza, in due o più persone o cose, di attribuzioni, di caratteristiche e odi proprietà identiche

-          ideale etico-giurudico o etico-politico, secondo cui i membri di una collettività devono essere considerati allo stesso modo relativamente a determinati diritti o valori.

 

Sarebbe banale raccontare la storia del brutto anatroccolo… siamo tutti uguali davanti a DIO!

 

 

Partizione di A associata ad una equivalenza.

 

Si dice che una famiglia F = { A α } di s.i. di un insieme A è una partizione di A se:

1.        ogni elemento a ε A appartiene almeno ad un s.i. A α

2.      due s.i. A α  A  β   di F hanno intersezione vuota almeno che non coincidono.

Cio’ vuo dire che in pratica una partizione è un ricoprimento di in insieme.

 

 

Con mio marito ci siamo ormai lasciati da parecchi anni. Separarci è stato necessario per non perdere il rispetto l’uno dell’altro. Col tempo, se non abbiamo ritrovato l’amore, abbiamo ritrovato la distanza, la giusta distanza per vedere quel che possiamo accogliere, per sorridere di quel che dell’altro non ci appartiene. E questa è la mia vita.

 

Classe di equivalenza

 

Data ora una equivalenza  ε in A si chiama classe di equivalenza dell’elemento a ε  A modulo ε  il s.i. costituito da tutti gli elementi di A equivalenti ad a secondo la relazione di equivalenza stabilita e la indicheremo con [a] ε o semplicemente [a].

 

 

E se non c’entra Dio, c’entra qualcosa che vorrei chiamare “qualità” intesa come aspetto della realtà suscettibile di classificazione e giudizio. Uguali rispetto ad una  stessa qualità. Uguaglianza  è quindi un processo di “discretizzazione” o comunque di separazione secondo un qualcosa immanente agli elementi da mettere in relazione. Ciò non implica, però, che gli elementi oggetti della classificazione siano finiti e comunque discreti. Come dire, a ciascuno il suo Nirvana.

Separare, dia-boleїn,lanciare da tutte e parti, è diabolico separare. Sun-boleїn lanciare insieme, riassemblare (Rimembrare?). E’ divino unire?

Dio esiste perché la matematica non è contraddittoria, e il diavolo esiste perché non possiamo dimostarlo.

 

Il passaggio dall’insieme A all’insieme-quoziente A/ε (essendo ε una equivalenza) schematizza e precisa il processo di formazione dei concetti a partire da oggetti, e più in generale, l’ordinario processo di astrazione, consistente nell’identificazione di elementi diversi, sì, ma godenti tutti di una comune “proprietà”. Stanno insieme tutti quelli che…

 

… “ma è con le grandi rivoluzioni borghesi fra Seicento e Settecento – e con le opere di autori come John Locke e Jean Jaques Rouseau – che la concezione moderna della cittadinanza si afferma come eguaglianza giuridica di tutti i cittadini in quanto soggetti di diritto, detentori della sovranità e membri della nazione. La sola “ovvia” esclusione riguarda il genere femminile (e, ancora per lungo tempo, i non proprietari)...”.

 

Si tratta, infatti, di considerare classi di elementi (di A) come elementi di un nuovo insieme A/ε. Gli elementi di A possono essere riguardati come oggetti (dati), gli elementi di A/ε come “astrazioni concettuali” (classi di oggetti pensati come un unico oggetto).

I nomi comuni nel linguaggi ordinario sono simboli di classi di equivalenza; così ad esempio le classi di leva, le classi scolastiche, i partiti politici sono classi rispetto all’equivalenza di età, studio, di opinioni politiche. Ma anche una sedia è simbolo di una classe di equivalenza rispetto alla sua forma, alla sua funzione etc.

 

Il “passaggio all’insieme quoziente” è la matematizzazione del processo di pensiero che ci porta a identificare in un determinato contesto elementi sostituibili l’uno con l’altro. Vorrei sottolineare “diversi ma godenti di un’unica proprietà”. Si passa quindi dall’individualità assoluta all’individualità relazionale (il concetto di classe identifica gli elementi tramite una relazione). E l’elemento/individuo come appartenente ad una classe che lo identifica “come quello che…” si riconosce in funzione della relazione che riesce ad agire.

 

Immaginando di essere un animale ho provato ad essere un cane, come la mia adorata cagnolina, ma non sono ritrovata nel mio essere cane. Ho cominciato a girovagare fra e dentro altri animali come un piccolo diavolo, finché non son diventata aquila: ”Si va bene, ma ancora non ci siamo. Intanto non posso fare a meno delle tette. Aquila forse, ma sicuramente con le tette. Meglio. E poi queste ali, si belle, grande apertura, portanza, fierezza. Ma un po’ di colore! Ci vorrebbe un po’ di colore. Un pappagallo potrebbe regalarmi qualche penna colorata. Ora va meglio, anzi va quasi bene. Proviamo a volare, che divertimento! E che velocità. Giù in picchiata e poi di nuovo su, vedo piccolo, poi grande un zoom vivente e colorato e con le tette! Che meraviglia… vedere in mondo con chiarezza e nell’insieme. Incontro un rinoceronte. Che bel corno! Lo voglio. Ecco con il corno è perfetto”.

Problema: la classe resto delle aquile con le tette e le ali colorate come quelle di un pappagallo, e con un corno di rinoceronte in testa è formata, credo, di un solo elemento. Se qualcuno per caso incontrasse un “aquilo” con i coglioni mi avverta per favore: con una botta di culo così potrei raccontare una bella storia.

 

Vi sono classi che io posso considerare come compiutamente date, senza ulteriori possibilità di aggiunte in quanto, indipendentemente dalla finitezza o meno dei loro elementi, non sono suscettibili di “accrescimento” per “creazione” di nuovi elementi. Ad esempio i numeri naturali sono infiniti ma “sono quello che sono”.

Ci sono però classi che non posso pensare come compiutamente date, in quanto ogni volta che mi sforzo di pensarle come tali mi accorgo che debbo aggiungere nuovi elementi. Ogni volta che penso come dato un sistema di insiemi, posso costruire a partire da esso nuovi insiemi, non contenuti nella totalità precedentemente pensata, e ciò precisamente con il passaggio alla totalità delle parti, più ampia di quella pensata come dato. Si tratta di una infinità che potremmo chiamare aperta o dinamica.

 

 

Dal punto di vista tecnico, una prima soluzione fu proposta dallo stesso Bertrand Russell. Si tratta, in sostanza, di una delimitazione del concetto “ingenuo” di insieme basato su di una costruzione “stadiale”. Si parte da “oggetti elementari” (individui); si passa quindi a proprietà relative ad individui, e agli insiemi da  essi definiti; poi a proprietà di proprietà e così via… Dal punto di vista dell’impostazione generale (filosofica) si ebbe all’inizio del ‘900 la contrapposizione di due grandi tendenze: costruttivismo e formalismo. (Il logicismo di Russell cioè il tentativo compiuto dal grande pensatore inglese di ricondurre e ridurre tutta la matematica alla logica, si colloca in una posizione particolare e, non sembra sostenibile nella sua interezza).  

 

C’è differenza fra un sasso ed un cristallo (ed io mi chiamo Sassone), la stessa che c’è fra un insieme privo di struttura ed insiemi con operazioni… la stessa che corre fra la folla ed un’organizzazione… la stessa che passa fra un Uomo ed un pezzo di merda (feccia li chi chiamava Barrie, con il suo lucido ed inesorabile cinismo) … la stessa fra un popolo “civile” ed incivile, ossia la capacità di accogliere e gestire una democrazia.

 

In generale chiameremo struttura algebrica un insieme con operazioni. A tal fine definiamo  operazione una legge di composizione interna n-ria w tale che ad ogni n-pla ordinata di elementi dell’insieme resta associato un elemento dell’insieme denotato (a1, a2, ….an)w.

 

 

L’effetto composizione!

 

Si chiama GRUPPO un insieme G…

 

…..sul quale è definita un’operazione binaria w in modo che siano verificati i seguenti assiomi:

1)      legge associativa (x, (y,z)w) w = ((x,y)w,z)w quali che siano x,y,z in G

2)      assioma dei quozienti a destra: dati due elementi a e b, esiste uno ed uno solo x tale che

(a,x) w=b

3)      assioma dei quoziente a sinistra: dati due elementi a e b, esiste uno ed uno solo y tale che (y.a) w=b

 

 

 

 

Comunque vada e di chiunque si parli il passaggio è sempre da un insieme privo di struttura ad una struttura. Dalla calce al muro, dalla materia all’opera. Come si struttura la materia, la struttura è la sua vita, non la materia. La struttura è l’effetto composizione. Il resto è feccia! In qualche caso folla.

 

Perdere l’effetto composizione, quel che tiene insieme i pezzi, le classi resto, le classi sociali, gli organi di un organismo, le emozioni, le emozioni con i pensieri, i pensieri con i sentimenti. Perdere quel che tiene insieme. Follia è la catastrofe, se nuova forma non nasce. E questa è la mia vita. Tutti i giorni.

 

 

 

Se il sistema è coerente (non contraddittorio) allora non è completo, esisteranno sempre formule indecidibili (di cui non si può dire se sono dimostrabili o non dimostrabili) pur appartenedo al sistema (costituito dai simboli del sistema in maniera conforme alle regole del sistema).

 

In ogni teoria matematica T sufficientemente espressiva da contenere l'aritmetica, esiste una formula tale che, se T è coerente, allora né la formula né la sua negazione la sua negazione sono dimostrabili in T.

Con qualche semplificazione il teorema afferma che In ogni formalizzazione coerente della matematica che sia sufficientemente potente da poter assiomatizzare la teoria elementare dei numeri naturali — vale a dire, sufficientemente potente da definire la struttura dei numeri naturali dotati delle operazioni di somma e prodotto — è possibile costruire una proposizione sintatticamente corretta che non può essere né dimostrata né confutata all'interno dello stesso sistema

La coerenza di un tal sistema non può essere dimostrata finitisticamente e nell’ambito del sistema stesso; cioè questa dimostrazione appartiene proprio a una di quelle formule in decidibili sopra dette.

 

Ma allora Dio esiste davvero?

Barrie un giorno mi ha raccontato la storia di alcuni fratelli il cui padre in punto di morte aveva detto loro che nella terra che circondava la loro casa era sepolto un tesoro. Questi si misero a vangare ed a rivangare tutta la proprietà, non trovarono mai il tesoro, ma divennero ricchi perché quella terra diede copiose raccolti.

La botta di culo? Braccia forti.

 

Principio di induzione completa: consiste nel verificare una certa proprietà per ogni numero comunque scelto a partire da un ben determinato numero (solitamente lo zero) per il quale la proprietà è vera e via via per tutti i successivi con un numero finito di operazioni indicate nella dimostrazione che consente di trasferire la proprietà, supposta valida per n, ad n+1.

In poche parole se il teorema è vero per n=1 e si dimostra che è vero per n-1, allora è vero per n.

 

A sproposito?

Non è tanto sul quanto che l’uomo ha bisogno di certezze, - quel che è vero per 1 è vero per n -  ma sul vero, nella misura in cui quel vero è vero per uno e per n. Credo che sia la ragione per cui l’uomo abbia trovato Dio (vero è che l’ha cercato!)

 

Ma lascio la parola a Russel, citazione deliberatamente rubata:“La matematica, vista dalla giusta angolazione, non possiede solo la verità, ma la suprema bellezza: una bellezza fredda e austera, come quella della scultura, una bellezza che non fa appello ai nostri sentimenti più grossolani, che non ha gli ornamenti sgargianti della musica e della pittura, una bellezza pura e sublime, capace della rigorosa perfezione che è propria solo della più grande arte.”

 

P.S. Questo scritto è un “insieme” di ciò che ho più o meno ricordato, copiato, rubato, o preso in prestito dai miei maestri, citati e non. Nulla è farina del mio sacco tranne la mia storia, la storia di una bambina piccola, tonda e figlia di buona famiglia… il resto lo sapete. M neanche questa è la mia storia. E’ solo la storia che ho raccontato, tante altre se ne potrebbero scrivere. Ma sarà per un’altra volta. Dedico questo “blob” a Barrie Simmons, mio terapeuta, mio maestro, mio paziente consolatore, mio ispiratore, mio complice nella grande avventura che è diventata la vita da lui in poi, in un processo senza fine di emergenze e riflussi, di rimembranze e integrazioni  per un tutto sempre nuovo, nel tentativo, spero non vano, di poter vivere un giorno almeno un istante di verità. Grazie Barrie.

 

A Cantor è stato dedicato un cratere sulla luna

 

BIBLIOGRAFIA

 

Questa mia “composizione” è frutto della trasposizione di parte dei miei appunti messi “insieme” nel tempo come una sorta di raccolta di figurine: una presa di qua, una ritagliata di là, una rubata chissà dove.

Ho rubato sicuramente da:

-          Devoto Oli – Dizionario della lingua italiana. Felice Le Monnier, Firenze, 2000-2001

-          William Dunham, Viaggio attraverso il genio. I grandi teoremi della matematica. Zanichelli, 1992

-          Attilio Frajese, Attraverso la storia della matematica, Felice Le Monnier, Firenze, 1973

-          Silvio Macchia, La matematica come sistema ipotetico-deduttivo, Felice Le Monnier, Firenze, 1975

-          Grazia Attili- Introduzione alla psicologia sociale – Edizioni SEAM, nov.2000

-          F. Perls – R.F. Hefferline – P. Goodman - Teoria e pratica della Terapia della Gestalt, Editrice Astrolabio,1997

-          Buber e Bion, alcune pagine fotocopiate da qualche libro…chissà quale..

-          Lewin - Principi di psicologia topologica …

-          Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di algebra astratta, Feltrinelli, 1965

-          S. Ginger. – Introduzione alla Gestalt.  Ed. Mediterranee, 2006

-          Hemingway. Morte nel pomeriggio ………….e non solo.

-          Mangritte, Kandinsky, Klee, Monet, Caravaggio, Chagall, Piero della Francesca, e…e ancora… specchio ed artefici delle mie emozioni.

-          Danilo Zolo - Quante sono le forme dell’appartenenza. La Repubblica – Diario martedì 15 agosto 2006.

-          Eugenio Scalfari, - Identita’ ed apparteneza, L’espresso, n.2/07

-          Padre Vanni – Commentari sull’Apocalisse

-          Weil Eisner – La forza della vita , Kappa edizioni

-          e poi il WEB da www.wikipedia.it a www.in-psicoterapia-com, a non so quanti e quali altri siti, in un gioco ininterrotto, quasi una caccia al tesoro.

 

... e tanti altri i cui pensieri scritti e note ho raccolto nel tempo. Forse Oliviero Rossi, Paolo Quattrini ed Anna Ravenna (in ordine alfabetico) ritroveranno in questa composizione le loro parole, o i loro modi di dire... ma se il “nutrimento” è stato sano mi auguro che risuoni come un indistinto nella lettura.  

 


http://www.in-psicoterapia.com    © 1997 - 2008 Tutti i diritti riservati

Torna alla homepage      Fai clic sull'immagine per tornare indietro